*** Un peu de géométrie (1)

On dispose d'une feuille rectangulaire \(\text {ABCD}\) telle que \(\text {AB}=30\) cm et \(\text {AD}=8\) cm.
On découpe quatre carrés dans les "coins" du rectangle de telle sorte que l'aire \(\mathcal{A}(x)\) de la partie centrale, celle du rectangle \(\text A'\text B'\text C'\text D'\) (ici en bleu), soit égale à \(28~\text{cm}^2\).
Soit \(x\) un nombre compris entre \(0\) et \(30\).
On considère le point \(\text M\) de \(\left[\text{AB}\right]\) tel que \(\text B\text M=x\).
Sur la figure ci-dessous, vous pouvez déplacer le point \(\text M\) pour modéliser la situation.

1. Exprimer la longueur \(\text A'\text B'\) en fonction de \(x\).
2. Exprimer la longueur \(\text A'\text D'\) en fonction de \(x\).
3. En déduire l'aire \(\mathcal{A}(x)\) en fonction de \(x\).
4. Montrer que \(\mathcal{A}(x)=4(x-12)^2-36\).
5. Résoudre \(\mathcal{A}(x)=28\).
6. Répondre au problème.